难度：黄。

思路

我们假设 $x \bmod k == y \bmod k$，那么 $x = nk + a$，$y = mk + a$。我们可以计算出：
$$
y – x = (mk + a) – (nk + a)\\
$$
$$
y – x = mk – nk\\
$$
$$
y – x = (m – n)k\\
$$
$$
K | y – x
$$

从而发现这道题其实就是让我们求一个 $K$ 使得任意两个数的差和差的因数和倍数都不等于 $K$。

所以，我们用 一个 vis 数组统计这些差，然后运用 for 循环进行判断就可以了。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
/*
*/
int n; int a[50005];
int vis[25000001];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        for (int j = i + 1; j <= n; j ++) vis[abs(a[i] - a[j])] = 1;
    }
    for (int i = 1; i <= 1e6+1; i ++) {
        bool flag = true;
        for (int j = 1; j * i <= 1e6 + 1; j ++) {
            if (vis[i * j]) {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        if (flag) {
            cout << i;
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}