模板转载自 Echo 的 基础算法模板 – Echo小窝 (liveout.cn)
左右边界的移动
遇到一道二分答案的题,我们应该分析一件事:区间的划分。
例题:Array Stabilization (GCD version) – 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
分析:这道题经过分析后发现是一个二分套 ST 表。
我们发现,当区间长度为 $mid$ 是符合条件的,那么区间可以划分为 $[l, mid]$ 和 $[mid + 1, r]$。
所以,我们直接套用模板就可以了。
模板
bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质
// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用:
int bsearch_1(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) r = mid; // check()判断mid是否满足性质
else l = mid + 1;
}
return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用:
int bsearch_2(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l;
}
浮点数模板
bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质
double bsearch_3(double l, double r)
{
const double eps = 1e-6; // eps 表示精度,取决于题目对精度的要求
while (r - l > eps)
{
double mid = (l + r) / 2;
if (check(mid)) r = mid;
else l = mid;
}
return l;
}